01 什么是双变量删失数据？

在医学和经济学等研究领域中，我们经常会遇到双变量删失数据。一方面，很多时候我们感兴趣的是两个关联变量，比如癌症的初发时间和复发时间、两只眼睛的发病时间、以及基于两个不同临床评判标准的阿尔兹海默症发病时间等。另一方面，在许多情况下事件发生的时间难以被精确观测，这就产生了删失数据。比如在对某群体的长期跟踪中，间隔观测导致疾病发生时间无法确切得知，只知道处于前后两次观测时间之间，这种数据叫做区间删失数据。如果整个跟踪研究结束时疾病仍然没有发生，那么疾病发生时间就被右删失了。

02 R程序包：CopulaCenR

针对双变量删失数据，我们编写CopulaCenR的目的是：（1）寻找与关联变量显著相关的协变量，从而应用于寻找与复杂疾病发展相关的危险因素；（2）刻画两个关联变量的联合分布和条件分布，这将有助于寻找高风险人群，促进早期预防和管理。详细内容请见论文《CopulaCenR: copula based regression models for bivariate censored data in R》。CopulaCenR软件包已经上传至CRAN官方服务器，配有完整的功能帮助文档，内置了4个数据集以帮助使用者快速实现代码实例。

03 该程序包有什么特色？

包含一系列Copula函数

CopulaCenR通过引入Copula函数来刻画关联变量的联合分布。考虑到关联形态的多样性，CopulaCenR部署了一系列Copula函数来刻画不同形态的关联结构，如表1所示。其中，名为Copula2的Copula函数以其能够同时刻画upper和lower tail的关联因而较传统Copula更为灵活。特别的，Copula2涵盖了经典的Clayton和Gumbel Copula。

包含参数回归和半参数回归模型

为刻画疾病发生时间与协变量间的关系，CopulaCenR提供了一系列参数回归模型（Weibull, Gompertz, Loglogistic）和半参数回归模型（Cox模型，转换模型），如表2所示。特别的，半参数转换模型（semiparametric transformation model）涵盖了众多模型假设，包括常见的比例危险（proportional hazards）和比例优势（proportional odds）假设。CopulaCenR还提供了三种协变量显著性检验方法，包括Wald, score和likelihood-ratio检验。

其他功能

CopulaCenR还为用户提供了其他功能，比如summary总结，AIC/BIC/log-likelihood数值计算，基于模型估计的作图工具，以及双变量数据的模拟工具等。图1描绘的是，三个老人在未来15年内双眼疾病无进展的联合概率（joint progression-free probability of disease progression in two eyes）。图2描绘的是，对于同样三个老人，如果已经有一只眼睛发生了疾病，那么CopulaCenR可以刻画未来另一只眼睛疾病无进展的条件概率。这些方法和工具将为医生和患者提供预防和管理依据。

Figure 1: 疾病无进展联合概率

Figure 2: 疾病无进展条件概率